一．电阻串联及其等效变换

图2.1电阻串联及其等效电路

如图2.1电路所示，多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式，称之为电阻串联。电阻串联时电路具有以下特点：

（1）所有电阻流过同一电流。

（2）由可知，，其中

　　　（2.1）

称之为电阻串联的等效电阻，它等于所有串联电阻之和。其等效电路如图2.1所示。

（3）所有电阻消耗的总功率：

　　　（2.2）

即所有电阻消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。

（4）电阻分压公式：

　　　（2.3）

二．电阻并联及其等效变换

图2.2电阻并联及其等效电路

如图2.2电路所示，多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式，称之为电阻并联。电阻并联时电路具有以下特点：

（1）所有电阻施加同一电压。

（2）由可知，，其中

　　　（2.4）

称之为电阻并联的等效电导，它等于所有并联的电导之和。其等效电路如图2.2所示。

（3）所有电阻消耗的总功率：

　　　（2.5）

即所有电阻消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。

（4）电阻分流公式：

　　　（2.6）

三．电阻的混联及其等效变换

多个电阻部分串联、部分并联的联接方式称为混联。混联时应该用电阻的串、并联特点逐步化简。

例2.1如图2.3所示电路，求其等效电路。

图2.3

解：图2.3中电阻和是并联，和是串联，然后两者再串联。则

其等效电阻

其等效电路如图2.3所示。

四．电阻的Y型及△联接及其等效变换

具有三个引出端且内部无任何电源（独立源与受控源）的电路，称为无源三端电路。图2.4即为两个无源三端电路，其中图称为Y型联接（也称星型联接或T型联接）；图称为联接（也称三角形联接或，用型联接）。

在电路分析中可把这两种无源三端电路进行相互等效变换，其等效变换的条件是对应节点上的端电流相等，即；相应两节点的电压相等，即

下面推到它们两者相互等效交换的公式。

图2.4无源三端电路

对于图2.4电路有

　　　（2.7）

对式（2.7）求解，得

　　　（2.8）

对于图2.4电路有

　　　　　　　　　　　（2.9）

根据等效变换，应有，故式（2.8）和式（2.9）应相等，且对应项的系数也应相等。于是得

　　　（2.10）

式（2.10）即为由已知的星形联接求等效三角形联接的公式。

当时，则有

　　　（2.11）

由式（2.10）可解得

（2.12）

式（2.12）即为由已知的三角形联接求等效星形联接的公式。

当时，则有

　　　（2.13）

例2.2求图2.5所示电路的等效电阻。

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

图2.5

解：通过同一电流的元件为串联；两端为同一电压的元件为并联；无电流通过的元件可开路；电位相同的节点可短路。因此

（1）

（2）

例2.3求图2.6所示电路的等效电阻。

图2.6

解：在图2.6所示电路中，很显然三个的电阻是Y型联接的，可将其转换成△联接，如图2.6所示。则