选电路中的某一节点为参考节点（也称“接地”，并用符号“⊥”表示），其余节点相对于该参考节点的电压称之为节点电位（或节点电压），通常用V或表示，其参考方向为独立节点处为节点电位的参考“+”极。以节点电位为待求变量，根据KCL和支路伏安关系来分析电路的方法，称之为节点电位法或节点电压法，简称节点法。

图3.9

如图3.9所示电路，它有4个节点，5条支路。对4个节点进行编号如图中所示，若取节点d为参考节点，即取节点d的电位，则节点a，b，c即为独立节点。设它们的电位分别为。

若已知，则各支路电压即均可求得为

　　　（3.10）

对外网孔回路，我们可列出KVL方程

即

为一恒等式，即不管为何值都恒成立。对其它回路也能得到同样结果。是指各独立节点电位之间不受KVL约束，彼此独立，不能互求。

在图3.9所示电路中，设各支路电流的大小和参考方向如图中所示。于是对3个独立节点可列出方程

　　　（3.11）

将支路电流用节点电位表示，有

　　　（3.12）

将（3.12）代入式（3.11）并整理得

　　　（3.13）

此方程组称为独立节点电流约束方程，简称节点方程。解此方程组即可得各独立节点电位。

在式（3.13）中令，它们分别为节点a,b,c的自电导，为正值；令，

均称为节点a与节点b的互电导；均称为节点a与节点c的互电导；均称为节点b与节点c的互电导。互电导为负值。令，

，它们分别被流入各该节点的电流源电流（或电压源等效电流源电流）的代数和，流入节点者取“+”号，流出节点者取“—”号。这样式（3.13）即可写为

　　　（3.14）

可见节点方程的列写也是很有规律的。

将所求得的代入式（3.10），即可求得各支路电压。再根据支路的伏安关系可求出支路电流。

节点法的一般步骤：

（1）画出电路图。

（2）选取参考节点，并设定各独立节点电位的大小和正负极性。一般都是取各独立节点为“+”极端，参考节点为“—”极端。

（3）列写节点方程，方程个数与独立节点个数相等。

（4）求解方程组，即可得各独立节点电位。

（5）设定各支路电流的大小和参考方向，根据所求得的独立节点电位，即可求出各支路电压和支路电流。

节点法对平面电路与非平面电路均适用。

由以上分析可知，节点法的理论依据是KCL，如果某条支路仅含有一个理想电压源时，一般有3种处理方法：

（1）利用等效变换，将此支路变换为一个实际的电压源支路。

（2）可选理想电压源的一端为参考节点，此节点电位已经已知，对其余节点列写方程；

（3）设理想电压源中电流，将此电流暂当做电流源电流一样列写节点电位方程，然后利用理想电压源与相应节点电位的关系补充方程，从而求得待求变量。

如果电路含有受控源，则与独立源同样处理，将控制变量用待求的节点电位表示，作为辅助方程。

1. 求图3.10电路的各支路电流。

图3.10

解：

该电路的特点是只有两个节点，用节点法求解最为方便，设独立节点的电位为，则可列出方程为

故得　　　　　　　　　　　　　

代入数据得　　　　　　　　　　　

设定各支路电流的大小和参考方向如图中所示。故得

例3.6图3.11所示电路，用节点法求受控源发出的功率。

图3.11

解：此电路含有受控的电流源。列写节点方程：

又

（辅助方程）

所以

故受控源吸收的功率：

例3.7图3.12所示电路，用节点法求各独立节点电位。

图3.12

解法1：如图3.13所示，选择理想电压源的一端为参考节点。

图3.13　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3.14

节点方程为：　　　　　　　　　　　　　　

解之得：　　　　　　　　　　　　　　　　

解法2：如图3.14所示，设流过理想电压源的电流为i。

节点方程为：　　　　　　　　　　　　　　

解之得：　　　　　　　　　　　　　　　　

本例题说明：参考节点的选取不同，其独立节点的电位也不同，但支路电压不变。即节点电位具有相对性，支路电压具有绝对性。

例3.8求图3.15所示电路的节点电位。

图3.15

解：本题的特点：含有理想电压源支路；含有受控的电流源支路。

节点方程为：　　　　　　　　　　　　　　

解之得：