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4.2 等效电源定理一.等效电压源定理
一个线性有源单口网络N，在保持端电压u与端电流i的关系（即外特性）完全相同的条件下，可用一个电压源等效代替，如图4.4所示；此电压源的电压等于该线性有源单口网络的开路电压
，其内电阻
等于该线性有源单口网络内部所有独立电源为零值时所得无独立源单口网络的输入电阻，也称戴维南等效电阻，如图4.5所示。此结论称为等效电压源定理，也称戴维南定理。
图4.4 图4.5
戴维南定理反映了用等效电压源等效有源单口网络后，对外电路没有任何影响，即外电路的电压和电流不会有任何变化。
几点说明：
（1）戴维南定理只能适用于线性电路，不适用于非线性电路；
（2）电压源和电阻的串联组合称为戴维南等效电路，电阻称为戴维南等效电阻；
（3）除源输入电阻是指将原单口网络内的独立电源置零，受控源保留，而从其端口看进去所得到的等效电阻；也可以使原单口网络不改变，即独立源保留，求出其短路电流
，用
求出其等效电阻，此方法称为开路短路法。
（4）应用戴维南定理时。注意有源单口网络和外电路之间应该无任何耦合；
（5）注意等效电路中电压源和电压参考方向。
例4.3图4.6
电路，用等效电压源定理化简此而端口电路。
解：
按图4.6
求端口开路电压
，按图4.6
求网络输入电阻
，作出等效电压源电路如图4.6
所示。
图4.6
例4.4用戴维南定理求图4.7所示电路中的电流
。
图4.7
解：断开所求支路，求其戴维南等效电路，然后将所断开支路连上，再求其电流。
（1）如图4.7所示，可求得开路电压
。
（2）如图4.7
所示，可求得短路电流
，故得等效电阻
。
（3）画出其戴维南等效电路如图4.7所示，于是
。
二.等效电流源定理
等效电流源定理也称为诺顿定理，是把一个线性有源单口网络等效为一个实际电流源模型。即：一个线性有源单口网络，对外电路而言，可用一个电流源和一个电阻的并联组合来等效，图4.8所示。其中此电流源的电流为该单口网络的短路电流，而电阻为该单口网络的除源输入电阻，如图4.9所示。
图4.8 图4.9
诺顿定理反映用等效电流源等效有源单口网络后，对外电路没有任何影响，即外电路的电压和电流不会有任何变化。
几点说明：
（1）诺顿定理只能适用于线性电路，不适用于非线性电路；
（2）电流源和电阻的并联组合称为诺顿等效电路，电阻称为诺顿等效电阻；
（3）除源输入电阻是指将原单口网络内的独立电源置零，受控源保留，而从其端口看所得到的等效电阻；也可以使原单口网络不改变，即独立源保留，求出其开路电压，用
求出其等效电阻，此方法称为开路短路法。
（4）应用诺顿定理时。注意有源单口网络和外电路之间应该无任何耦合；
（5）注意等效电路中电流源和电流参考方向。
三.等效电源定理的应用：
等效电源定理的应用主要有两个方面，一是化简有源单口网络，二是计算电路中某支路的响应。
化简有源单口网络较为简单，它是将一个有源单口网络等效为一个实际电源模型，因此只需求出对应的等效电源参数即可。
计算电路中某支路的响应时，可按以下步骤进行。
（1）移去待求支路，使电路成为一个有源单口网络。
（2）求所得到的有源单口网络的开路电压或短路电流。
（3）求所得到的有源单口网络的除源输入电阻。其方法有3中：
a.对于不含受控源网络，在除源后采用电阻的串、并联及Y形与△形等效变换求得等效输入电阻。对于含受控源网络，在除源后可采用外加电源法，找出端口电压u与端口电流i的关系，其等效输入电阻为端口电压u与端口电流i的比值，即
（除源）。
b.采用开路短路法，在不除源条件下求得有源单口网络的开路电压和短路电流，其等效输入电阻为开路电压和短路电流的比值，即（不除源）。
（4）画出相应的等效电源电路，接入所移去待求支路，求出待求支路响应。
一般情况下，有源单口网络的两种等效电源模型都存在，这样可通过电源等效变换互求。但当单口网络内含有受控源时，其输入等效电阻有可能等于零，其等效电路成为一个理想的电压源，在这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在。同样，如果输入等效电导等于零，其等效电路成为一个理想的电流源，在这种情况下，对应的戴维南等效电路就不存在。
- 求图4.10所示电路的等效电流源电路。
解：
- 根据图4.10所示，求其端口的短路电流。可用节点法：
又 
解得 
- 根据图4.10所示，求其等效电阻，可得
（3）画出其等效电流源电路，如图4.10所示。
图4.10
例4.6.如图4.11所示，用等效电流源定理求u,i。
图4.11
解：
（1）根据图4.11所示，求其端口的开路电压
。
（2）根据图4.11所示，求其端口的短路电流
。
（3）用开路短路法求其等效电阻
。
（4）画出其等效电路如图4.11所示，并将断开
的支路接上。于是
