图4.12所示为由电压源向负载电阻R供电的电路。设和为定值，于是我们会很自然地提出，若R的值可变，则R等于何值时，它得到的功率最大，最大功率为多大？下面就来回答这些问题。

电路中的电流为　　　　　　　　　　　　

于是负载电阻R吸收的功率为

　　　　　（4.4）

令　　　　　　　　　　　　　　　　　

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.5）

即当时，负载电阻R得到的功率为最大。将代入式（4.4）即得最大功率为

　　　　（4.6）

今若是用图4.12所示的电流源向负载电阻R供电，则在和保持不变而R的值可变时，同理可推得当时，负载电阻R获得的功率最大，其最大功率为

（4.7）

图4.12最大功率传输定理

归纳以上结果可得结论：用实际的电压源或电流源向负载电阻R供电，只有当时，负R才能得到最大功率，其最大功率为（对于电压源）或（对于电流源）。此结论称为最大功率传输定理；时的电路工作状态，称为负载与电源匹配。

用电压源供电的电路在任意工作状态时的传输效率为

　　　（4.8）

由式（4.8）可见，R值越大越高；当时，则；当时，，即匹配时电路的传输效率是相当低的，因为有一半电功率被消耗在电源电阻上了。因此在电力工程中是不允许电路工作在匹配状态的，只能工作在的状态下。但在电子工程中，由于传输的功率值校低，获得最大功率为矛盾的主要方面，而对效率则往往不予计较。因此，在电子工程中总是应尽力使电路工作在匹配状态。

最大功率传输定理反映电路最大功率匹配的条件和最大功率的计算。

几点说明：

（1）最大功率传输定理也可推广应用于线性含源单口网络对可变负载电阻提供最大功率，此情况下须先将线性含源单口网络化简为一个等效电源，然后才可以直接应用该定理；

（2）当时，电路的工作状态称为功率匹配状态。在功率匹配状态下负载电阻可获得最大功率。但需要注意，此时传输效率并不高，一般在50%以下。

例4.7如图4.13所示电路，求R为何值时能获得最大功率为多大？

图4.13

解：

（1）根据图4.13所示，求开路电压。

（2）根据图4.13所示，求等效电阻。

（3）其等效电压源如图4.13所示。

（4）根据最大功率传输定理可知，当时，最大功率。

例4.8图4.14所示电路，求其等效的电流源电路，并求该端口电路向外可提供的最大功率。

图4.14

解：

1. 图4.14所示，可求得开路电压。

1. 图4.14所示，）可求得端口短路电流。

节点法：

又

所以，

1. 端口输入电阻，其等效的电流源电路图4.14所示。
2. 由最大功率传输定理可得