在正弦稳态电路中，由于在同频率正弦激励作用下电路各处的电压、电流均为同频率的正弦量，因此，可以把正弦量变换为相量来分析计算正弦稳态电路，这种方法称为相量法或频域分析法。利用相量法可以将时域正弦相量的微分运算转化为相量的代数运算，求解分析将更为方便。本节给出电路基本定律和元件伏安特性的相量形式。

一.的相量形式

在正弦稳态电路中，在任意时刻，对任一节点，有

若所有电流为同频率的正弦电流，则可表示为

（5.11）

这就是的相量形式，即在正弦稳态电路中，任一节点上流出（或流入）的电流相量代数和为零。

例5.7图5.7所示电路中，已知

，求。

解：各支路电流表示为相量，其对应的频域模型（也称相量模型）如图5.7（c）所示。由的相量形式，得

故

所以

相量图如图5.7（b）所示。

图5.7

二.的相量形式

在正弦稳态电路中，在任意时刻，沿任一回路绕行方向，有

由于各支路电压为同频率的正弦量，故可得到

（5.12）

这就是的相量形式，即在正弦稳态电路中，沿任一回路绕行方向，所有支路电压相量的代数和为零。

例5.8图5.8所示电路求电压相量，画出相量图。

图5.8

解：由的相量形式，沿给定电路顺时针绕行方向，有

故

即，相量图如图5.8（b）所示。

三.元件伏安关系的相量形式

1．电阻元件

对于图5.9所示的电阻元件的时域模型，当其端电压为

则在关联参考方向下，其得到电流为

式中或，或

即若电压u为正弦量，则电阻元件中的电流i也为同频率的正弦量，且有效值U,I与R满足欧姆定律，且电流与电压同相位。

图5.9电阻元件

若,分别用相量表示，则电阻元件的频域模型如图5.9所示，设。可知

或

（5.13）

因此，频域电阻元件端电压相量与其中电流相量也满足欧姆定律。其相量图如图5.9所示。

2．电感元件

对于图5.10所示为电感元件的时域模型，若电流时，则在关联参考方向下，其端电压

其中。

可见，若电流i为正弦量，则电感元件的端电压u也为同频率的正弦量，且u超前，即相位差。

令，称为电感元件的感抗，单位为，它是频率的函数。引入感抗后，电感电压有效值可写为

或　　　（5.14）

式（5.14）表征了电感元件电压与电流有效值之间也满足欧姆定律。

图5.10电感元件

若分别用相量表示时，则电感元件的频域模型如图5.10所示，设。则

或

　　　（5.15）

其中，称之为电感元件的复感抗，简称电感阻抗，单位为，是一个复数。

因此，电感元件在频域，其电压与电流相量的关系是一个代数方程。与时域关系比较，可见将微分关系转化为代数关系，从分析计算上更为方便。其相量图如图5.10所示。

3．电容元件

对于图5.11所示为电容元件的时域模型，若端电压，则在关联参考方向下，所通过的电流为

可见，若电压u为正弦量，则电容C中的电流i也为同频率的正弦量，且相位差，即u滞后。

令称为电容元件的容抗，单位为，它也是频率的函数。引入容抗后，电容元件电压与电流有效值之间的关系为

或　　　（5.16）

式（5.16）反映了电容元件电压与电流有效值之间也满足欧姆定律。

若分别用相量表示，则电容元件的频域模型如图5.11所示，其中。

图5.11电容元件

则

或

　　　（5.17）

其中，称之为电容元件的复容抗，简称电容阻抗，单位为，是一个复数。

因此，在频域电容元件电压相量与电流相量的关系也是一个代数方程。与时域伏安特性相比较，也是将微分关系转化为代数方程关系。其相量图如图5.11所示。

从上面讨论可以看到，线性电阻、电感和电容的电压相量与电流相量之间的关系完全和电阻的欧姆定律相似，所以称它们为相量形式的欧姆定律。

例5.9图5.12所示正弦稳态电路，已知，求和u，并画出它们的向量图。

解：，频域电路模型如图5.12所示。由各元件相量形式的伏安特性，有

图5.12电路

由：　　　　　　　　　　　

故

其相量图如图5.12（c）所示。