一.阻抗

对于图5.13所示的串联电路，若激励电压源为正弦量，则可画出对应的频域向量模型，如图5.13（b）所示。由频域模型和向量形式的，可得

图5.13串联电路

引入

　　　（5.18）

有

　　　（5.19）

式中称为支路的频域阻抗或复数阻抗，简称阻抗，其实部为电阻部分，虚部称为电抗。Z和R，X的单位均为。式（5.19）称为相量形式的欧姆定律，其频域模型如图5.13（c）所示。

阻抗是一个复数，故也可写为

　　　（5.20）

式中，称为阻抗的模（或大小）；称为阻抗的辐角，也称为阻抗角。可以看出，阻抗模，电阻R及电抗X在数值上符合直角三角形关系，如图5.14（a）所示。此直角三角形称为阻抗三角形。若阻抗三角形的各边乘以，则对应为电阻、电抗及复阻抗上的电压和，如图5.14（b）所示，此直角三角形称为电压三角形。

由式（5.20），有

可见，阻抗模为电压有效值与电流有效值I之比，即；阻抗角反映电压与电流的相位差角，即。

图5.14

需要强调的是，阻抗虽是复数，但它与相量不同。相量表示正弦量，而阻抗仅反映电路频域的性质，不代表正弦量，所以在Z上不加小黑点，以便与相量相区别。事实上，对于，由于X与电路的工作频率有关，故对应频率不同，X也不同，即电路性质不同。当时，，超前，电路对外呈电感性；当时，，

滞后，电路对外呈电容性；当时，，与相同，电路对外呈电阻性，这种现象称之为谐振现象。

二.导纳

对于同一支路,定义阻抗Z的倒数为复导纳,简称导纳，即

　　　（5.21）

单位为西门子。其中为导纳的电导，为导纳的电纳，一般电纳由两部分组成，即

　　　（5.22）

式中称之为容纳，称之为感纳。

导纳的物理意义为，故

即等于电流与电压有效值之比，且与互倒；是电流与电压的相位差角，。

与Z类似，导纳的模，电导和电纳也可以组成一个直角三角形，此三角形称为导纳三角形。

值得注意的是，当时，，电路对外呈电容性，超前；当时，，电路对外呈电感性，滞后；当时，，电路对外呈电阻性，与相同，并出现谐振。

由于Z和Y都同样地表征了和之间的大小和相位关系，因此两者是相互等效的。这样，对于同一个支路即可用Z表示，也可用Y表示。

对于单个元件，其阻抗和导纳分别为

电阻元件：。

电感元件：。

电容元件：。

例5.10图5.15所示电路，已知，电路两端电压。求电路的导纳；电流，及总电流；画出相量图。

解：设。导纳

电 流

或

其相量图为图5.15（b）所示。

图5.15