一.瞬时功率

对于任意线性单口网络，如图5.24所示，若端口电压、电流分别为

图5.24线性单口网络

则瞬时功率为

（5.26）

二.平均功率

平均功率定义为在一个周期内，瞬时功率的平均值，即

（5.27）

将式（5.26）代入式（5.27），有

（5.28）

式中。

可见，平均功率不仅取决于电流与电压的大小，也与两者的相位差的余弦有关。因此，称为功率因数，相位差又称功率因数角。对于无源单口网络，功率因数角与其等效阻抗角相等。显然，对于电阻元件，，平均功率为

（5.29）

而对于电感、电容元件，，故平均功率。

可见，平均功率就是电路中电阻消耗的功率，故也称为有功功率，单位为瓦特。

三.无功功率

无功功率是用来表示电路中储能元件与电源进行能量交换的最大速率，即“吞吐”功率

的最大值，用表示，并定义

（5.30）

无功功率的单位为乏。

对于电感元件，有

（5.31）

对于电容元件，有

（5.32）

对于一般网络，无功功率可有式（5.30）确定。

四.视在功率

对于图5.24所示单口网络，定义视在功率为网络电压有效值与电流有效值之乘积，

用大写字母表示，即

（5.33）

单位为伏安。一般电器设备给出的额定容量就是视在功率。

根据有功功率、无功功率和视在功率的定义，显然有

或

（5.34）

又

（5.35）

即在数量上符合直角三角形三边关系，如图5.25所示，此三角形称为功率三角形。

需要指出，三者虽然都称为“功率”，但它们的含义完全不同。是电路消耗的功率；是电路吞吐功率的最大值，反映了电源与储能元件之间功率交换的情况；则是用来表征电器设备的容量。因此三者具有不同的单位，以示区别，并且不代表正弦量，故不能在其大写字母上打小黑点。在功率三角形中的三边只代表三者数值之间的关系。如图

图5.25功率三角形图5.26

例5.16图5.26所示电路，负载为容性，其功率；负载为感性，其功率。求输入电流。

解：

对于负载，有

对于负载，有

故电路负载的总有功功率为，总无功功率为，总视在功率为（注：），电路负载总的功率因数角为

电源供给的电流有效值

因，电路呈电感性。因此

五.功率因数的提高

由式（5.28）看出，当负载功率一定，并且电压给定时，越高，则电流就

越小，从而消耗在传输线上的功率越小；另外，电流小了，导线可以细些，从而不仅节约了材料，而且降低了传输电能的设备和线路的要求。可见在电力传输过程中，提高功率因数具有极大的技术效益和经济效益。

由于电感无功功率与容性无功功率相互补偿，所以若在感性负载（用电设备多

为感性）上并联一个适当的电容，则使负载所需的无功功率部分或全部由电容补偿，从而减少或消除了由电源供给的无功功率，又不影响负载的有功功率，达到提高功率因数的目的。

下面以图5.27所示电路为例，研究将功率因数提高到时，需要并联

电容值的公式。图中负载为感性（与），其功率为已知，功率因数为；并联电容后，电路功率因数为。由功率三角形有

又

故并联电容

（5.36）

图5.27电路功率因数的提高

例5.17如图5.27所示电路中，已知。求并联电容前的和；若将功率因数提高到，并联电容应为多大？并求此时和。

解：并联电容前，，有

若将功率因数提高到，即，并联电容由式（5.36）求得

在此情况下

因，故，即电路对电源仍呈感性。向量图如图5.27（b）所示。

例5.18有一电感性负载，功率，接在，的电压源上。今要将电路的功率因数提高到，求应并联的电容值及并联前后的电路电流。

解：因有

故

未并联时的电路电流

并联后的电路电流

需要指出工程实际中并不要求将电路的功率因数提高到，因为这样会增加电容设备的投资，而带来的经济效益并不显著。