图为一线性任意单口网络，其端电压为非正弦周期函数，即

（8.7）

则一定可求得其端电流的一般表示式为

（8.8）

于是可求得该单口网络吸收的平均功率（有功功率）为

将式（8.7）和（8.8）代入上式并考虑三角函数的正交性，即得求的一般表示式为

图8.7线性任意单口网络

或

（8.9）

即平均功率是等于恒定分量的的功率与各次谐波分量单独作用时的平均功率的代数和。

若流过电阻中的非正弦周期电流的有效值，则该电阻消耗的平均功率可直接由下式求得，即

例8.7如图8.7所示电路，电压，已知，求电流及其有效值，并求电路吸收的平均功率的值。

图8.7

解：

（1）当10V直流电压单独作用时，如图8.7所示，

（2）当一次谐波作用时，其相量模型如图8.7（c）所示，其中故

电流　　　　　　　　　　　

（3）当三次谐波作用时，其相量模型如图8.7（d）所示，其中，

故　　　　　　　　　　　

电流　　　　　　　　　　

（3）根据叠加定理，　　

（4）　　　　　　　　　

（5）　　　　　　　　　

例8.8有效值为100V的正弦电压加在电感L两端，得电流的有效值为10A。当电压中还含有三次谐波时，其有效值仍未100V，得电流的有效值为8A。求此电压中的基波和三次谐波电压的有效值各为多大？

解：一次谐波阻抗的模为　　　。

三次谐波阻抗的模为　　　　

据题意有　　　　　

解得　　　　

例8.9如图例8.8所示电路，已知。（1）求及其有效值；（2）求电阻R吸收的平均功率P；（3）求单独作用时R吸收的平均功率；（4）求单独作用时R吸收的平均功率；（5）由（2）、（3）、（4）计算的结果能得出什么结论？

图8.8

解：

（1）由于两个电压源的频率相同，故不能用叠加定理求解。此时的相量模型如图8.8所示，其中。

则

（2）单独作用时，此时的相量模型如图8.8所示，其中。则

（3）单独作用时，与（2）结果相同，即。

（4）可见，。此结果说明，当电路中的独立源为同一频率时，不能把平均功率进行叠加。